Prüfung zum Modul 6: Modellbildungsinhalte

Prüfungsform in Modul 6 ab WS 2015/16

Ab dem Wintersemester 2015/16 findet die Modulabschlussprüfung als mündliche Portfolioprüfung statt. Dazu haben die Studierenden

  • eine Vorbereitungszeit von 90 min und
  • eine Prüfungzeit von 30min, die sich wiederum in 15min Präsentation und 15min Diskussion gliedern.

Der Prüfungstakt ist ungefähr 45min, da zu der Notenbesprechung und Rückmeldung an die Studierenden noch eine Umbaupause für das Anschließen des Laptops und ggf. für den Aufbau von Veranschaulichungsmaterialien notwendig ist.

Die Vorbereitungszeit ist nicht dafür vorgesehen, um an dem Portfolio  selbst zu arbeiten, sondern aus den erarbeiteten Materialien die Folien und Inhalte zusammenstellen, die für die Präsentation notwendig sind. Für die Beantwortung der Fragen in der Diskussion können Sie ebenfalls Folien und Modelle aus dem Portfolio nutzen.

Präsentationsmöglichkeiten in der Vorlesung

Für die Erarbeitung des Portfolios müssen Sie sich ein Semester Zeit geben. Inhaltliche Fragestellungen insbesondere zum Uni-Niveau der Modellbildung können bei Bedarf in der Vorlesung behandelt werden.

Die Portfolioerstellung erfolgt in dem Semester in fünf Phasen:

  1. Festlegung des Modellierungsthemenbereiches mit Bezug zum zweiten Facheines (z.B. Geographie (Lehramt) oder Naturschutzbiologie (Zwei-Fach-Bachelor))
  2. Welche Fragestellung sollen durch die Modellbildung beantwortet werden?
  3. Erster Durchlauf des Modellierungszyklus mit Softwareeinsatz und Indentifikation der Schwächen der ersten Modellbildung.
  4. Zweiter Durchlauf des Modellierungszyklus ebenfalls mit Softwareeinsatz und Begründung warum durch diesen Erneuten Durchlauf eine Verbesserung erfolgt ist.
  5. Präsentationsübung in der Lehrveranstaltung (Ende Lehrveranstaltung)

Das Unterstützungsangebot erfolgt in der Vorlesung "Modellbildung". Eine individuelle Sonderbehandlung für einzelne Studierende, die das Angebot der Vorlesung nicht nutzen, ist aus zeitlichen Gründen insbesondere für Anfragen kurz vor der Prüfung nicht möglich.

Wechsel der Prüfungsform

Bei einer Wiederholungsprüfung können Sie Ihr altes Portfolio für die Prüfung (ggf. mit Optimierung) natürlich wieder verwenden. Gehen Sie die Modellbildungsinhalte ggf. durch, ob Sie geeignete Beispiel in Ihrem Portfolio oder aus der Lehrveranstaltung haben, um die Portfolioaufgaben zu beantworten.

Inhalte in Bereich der mathematischen Modellbildung

Zielsetzung der Portfolioprüfung ist es, Kenntnisse aus den beiden Lehrveranstaltungen

  • PC Praktikum und
  • Modellbildung

miteinander zu verbinden und zu gegebenen Schwerpunkten mit eigenen Modellierungen aus dem Portfolio diese darzustellen. Wählen Sie aus Ihrem Portfolio dann die Bestandteile aus, mit der Sie die Schwerpunktthema darstellen können.  In der Modellbildung werden fachmathematische Kompetenzen und Kenntnisse aus dem PC-Praktikum verwendet, um Modelle zu entwickeln, bzw. diese zu verbessern.

Bewertung der Portfolioprüfung:

Die Portfolioprüfung wird in folgenden drei Bereichen bewertet:

  • Präsentation der Modellbildung und Softwarenutzung aus dem Portfolio.
  • Fachmathematischer Hintergrund: Die Darstellung der fachmathematischen Kenntnisse werden bewertet, die prinzipiell für die Modellierung  zur Verfügung stehen und die begründete Auswahl einzelner mathematischer Werkzeuge für das gewählte mathematische Modell. Bezüge zu den Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra ggf. herstellen (z.B. Netze und darstellende Matrizen).
  • Softwarekenntnisse für die Modelle: Kenntnisse im Bereich der Anwendung von Software zur Analyse von Daten bzw. der Veranschaulichung der Modellierungsergebnisse.
  • Schwerpunkt: Sie erhalten in der Vorbereitungszeit eine Portfolioaufgabe mit Schwerpunktthemen (z.B. Wählen Sie aus Ihrem Portfolio eine Aufgabenstellung zur Modellbildung aus  Bereich der Stochastik / Wahrscheinlickeitstheorie /Statistik aus, erläutern Sie den fachmathematischen Hintergrund und zeigen Sie mit Beispieldaten, wie Sie mit Software die Berechnung, Veranschaulichung und Validierung realisiert haben.
  • Diskussion: Beantwortung der Fragen zum Portfolio, die ggf. in der Darstellung offen geblieben sind oder Bezüge zu anderen Bestandteilen Ihres Portfolio herstellen. Ggf. könnten Erläuterungen zur Nutzung der Software, um der Implementation der Modelle erfolgen, wenn diese in der Präsentation z.B. unklar geblieben sind.

Portfolioaufgabe für die Bearbeitungszeit:

In der Präsentation bezieht sich die Portfolioaufgabe sowohl

  • auf einen fachwissenschaftlichen Hintergrund zu Ihrer selbst gewählten Modellierung aus dem Portfolio als auch
  • auf eine Darstellung der Softwarenutzung für Ihre Modelle.

Beispielaufgaben wäre:

Fachlicher Hintergrund: Präsentieren Sie eine Modellbildung aus Ihrem Portfolio, bei dem Sie mathematische Werkzeuge aus der Numerik/Praktischen Mathematik oder Stochastik/Statistik verwendet haben.

Softwarenutzung: Zeigen an einem Beispiel aus Ihrem Portfolio, wie Sie Dynamische Geometriesoftware für Veranschaulichung oder Problemlösung verwendet haben.

Themenbereiche für die Portfolioaufgabe

Die mathematische Modellbildung zielt auf die Verwendung von bekannten mathematischen Methoden zur Entwicklung von Modellen. Die mathematische Beweise der verwendeten Methoden selbst selbst nicht Gegenstand der Lehrveranstaltung.

Wesentliche Themen sind u.a.:

  • Modellbildungszyklus allgemein
  • Modellentwicklung in den Themenbereichen
  • Modellentwicklung auf unterschiedlichen Niveaus: Sek I, Sek II und Uni (Schwerpunkt Uni)

Fachliche Lernvoraussetzungen sind:

  • Analysis
  • Lineare Algebra
  • Graphentheorie & Netze
  • Mehrdimensionale Analysis: (z.B. ein Anwendung des Gradientenabstiegsverfahren zu Minimierung einer Kostenfunktion)
  • Teilgebiet aus der Angewandten Mathematik: Numerik/Praktischen Mathematik oder Stochastik
  • Geometrie

In der Modulabschlussprüfung (Praktische Mathematik & Modellierung) muss eine Aufgabe aus dem Bereich Modellierung bearbeitet werden.

Für den Umgang mit Daten wurden ferner Videos zu den Grundlagen der Statistik und Datenanalyse bereitgestellt.


Themen aus dem Portfolio


Die mündliche Portfolioprüfung bezieht sich auf das von Ihnen erstellte Portfolio, Daher ist es wesentlich, dass wir für die individuelle Präsentationsaufgabe die thematische Ausrichtung der Aufgabenstellung  Ihre Themen und Software-Nutzung in Ihrem Portfolio kennen. Gleichzeitig ist es wichtig, in welchem Studiengang (BA-Educ, 2Fach-BAS, ...)  Sie die Veranstaltungen gehört haben, Da ich für jede Prüfung in der Vorbereitungszeit eine individuelle Aufgabe zu dem eigenen Portfolio gestellt wird, sind diese Informationen für die Prüfungsorganisation wichtig. Bitte geben Sie Ihre Informationen zum Studiengang unter folgender URL an.

http://math.uni-landau.de/pruefung/mod6

Für die Anmeldung erhalten Sie eine Bestätigungs-e-Mail, die gelegentlich als SPAM eingestuft wird. Ein Click auf den Bestätigungslink schließt die Dateneingabe ab und gewaehrleistet, dass Sie sich selbst mit Ihrer e-Mail-Adresse angemeldet haben.

Neben Namen und Matrikelnummer werden folgende Informationen abgefragt:

 

  • STUDIENGANG: BA-Educ, 2Fach-BAS, ..
  • ZWEITES FACH (z.B. Geographie für BA Educ oder Naturschutzbiologie für den 2-Fach-BA
  • 3x THEMEN aus der Modellbildung: Drei bearbeitete Themen aus der Modellbildung. Falls Sie auf Lehramt studieren sollten Sie Ihr Modellierungsthema den Schulstufen Sek I, Sek II oder Uni-Niveau zuordnen.  Falls Sie Zwei-Fach-Bachelor studieren, wählen Sie als Thema 1 ein Einstiegsthema aus der Vorlesung, bei dem Sie elementare Modelle nach dem Modellierungszyklus entworfen haben und Software eingesetzt haben. Thema 2 und 3 sind Themen, die ökonomischer Weise einen Bezug zu Ihrem zweiten Fach haben sollten (z.B. Räuber-Beute-Modelle - Naturschutzbiologie)
  • 3x SOFTWARE aus dem PC-Praktikum/Modellbildung: Z.B. a) Tabellenkalkulation, b) R-Statistik-Programm mit R-Studio, c) Geogebra, die Sie in Ihrem Portfolio für die Modelle eingesetzt haben.

Octave

Beispiele für Aufgabenstellungen:

Aufgabenstellung könnte dann lauten:

  1. Stellen Sie in Ihrer Präsentation dar, wie Räuber-Beute-Modelle in Ihrem Portfolio aufgebaut wurden (bei Thema Räuber-Beute-Modelle).
  2. Stellen Sie in Ihrer Präsentation dar, wie Ihr Modell in einem zweiten Zyklus optimiert wurde und
  3. erläutern Sie, wie Sie das Statistik-Programm für die Auswertung von Daten eingesetzt haben.
  4. Stellen Sie dar, wie Sie räumliche Risikokarten mit dem Computeralgebrasystem Maxima erstellen können (Thema: Risikokarten)

 

Rechnereinsatz für Vorbereitung und Präsentation

Sie dürfen Ihren eigenen Laptop mit zur Prüfung nehmen. Falls Sie keine Laptop zur Verfügung haben, wird Ihnen ein Rechner gestellt.
Bringen Sie unabhängig davon Ihr Portfolio zur Sicherheit auf einem USB-Stick mit, dann können Sie ggf. noch auf einen Ersatzrechner ausweichen.

Fragen & Antworten:

Anzahl der geprüften Softwaretypen:

  • Frage: Müssen 3 verschiedene Softwaretypen für die Portfolioprüfung angegeben werden?
  • Antwort: Ja, damit zeigen Sie, dass Sie nicht nur ein Werkzeug kennen und nur die Probleme nur so gewählt wurden, bearbeiten können die z.B. nur geometrisch Natur sind.
  • Frage: Muss man in den Modellbildungsthemen unterschiedliche Software verwenden?
  • Antwort: Verwenden Sie die für die Modellbildung die Software, die für das Problem geeignet ist und begrüdnen Sie, warum das in anderer Software nicht möglich bzw. sehr schwer zu implementieren ist.

 

Grundlagen zu Statistik

  • Frage: Wir haben noch nie mit Daten gearbeitet, wie sollen wir den konkreten statistischen oder zufällig erzeugten Daten umgehen?
  • Antwort: Die Videos zu den Grundlagen der Statistik helfen Ihnen, ein grundlegendes Verständnis zur Analyse und Darstellung von erhobenen Daten zu gewinnen. Ferner bereiten diese Videos darauf vor, in einer Abschlussarbeit auch Daten analysieren zu können.

Unterschiede in der Zielsetzung PC-Praktikum & Modellbildung:

  • Frage: Was ist der Unterschied zwischen PC-Praktikum & Modellbildung bezogen auf die abgeprüften Kompetenzen?
  • Antwort: Bei den Fragen zum PC-Praktikum wird geprüft, ob Sie die das Werkzeug (z.B. dynamische Geometriesoftware) beherrschen. In der Modellbildung geht es darum, ob Sie aus einem Werkzeugkasten gezielt ein Werkzeug auswählen können, um eine Teilaufgabe in der Modellbildung zu erledigen, bzw. zu beantworten, warum die anderen Werkzeuge eher ungeeignet sind. Wenn man die Frage kurz beantwortet: PC-Praktikum > Kennen die Studierenden sich mit unterschiedlichen Werkzeugen aus. Modellbildung: Können die Studierenden die Werkzeuge gezielt für die Modellbildung einsetzen.

Zur Vorlesung Modellbildung:

  • Frage: Können Sie uns nicht die Modellbildung einmal komplett vorrechnen, damit wir diese dann in der Portfolioprüfung richtig darstellen können?
  • Antwort: Modellbildung ist kein Nachrechnen von anderen Modellen, die eine andere Person vorgerechnet hat. Modellbildung bedeutet, dass man eigene Modelle entwickelt und diese schrittweise mit den mathematischen Werkzeugen aufstellt und mit den Kenntnisse aus dem PC-Praktikum mit Daten aus von Ihnen ausgewählten Quellen oder generierten Daten arbeitet, um die Funktionsweise Ihrer Modelle zu veranschaulichen.