AG Numerische Simulation

Numerische Mathematik ist ein Teil der angewandten Mathematik, der sich mit der Modelllierung und Approximation der Veränderungsprozesse aus verschiedensten Lebensbereichen wie Mathematik, Physik, Meteorologie, Hydrologie und Medizintechnik befasst.

Die grundlegenden  Modelle solcher Veränderungsprozesse sind dabei stets gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen. Die Analyse des entsprechenden mathematischen Modells (z.B. korrekte Problemstellung, Existenz  und Regularität von Lösungen), das Finden von geeigneten Approximationen  der Lösungen durch numerische Diskretisierungsmethoden und die Stabilität dieser Approximationsverfahren sind dabei zentrale Punkte.

Wichtige konkrete Fragestellungen in unserer Arbeitsgruppe kommen dabei unter anderem aus der Fluiddynamik (Strömungsverhalten von Flüssigkeiten und Gasen), der Diffusions- und der Erwärmungsprozessen. Im Bereich der Fluiddynamik befassen wir uns speziell mit hämodynamischen Prozessen, wobei die gegenseitige Beeinflussung von nicht-Newtonschen Fluid (Blut) und Gefäßwand studiert wird, wie auch mit atmosphärischen Strömungen. 

Clusterskaliertklein.jpg

Für die numerische Simulation dreidimensionaler (multi-) Physikalischer Anwendungen verwenden wir die Finite-Elemente basierte Software Comsol Multiphysics. Um diese und andere umfangreiche und hoch-dimensionale Rechnungen effizient durchzuführen betreiben wir mit Unterstützung des URZ Campus Landau einen Server-Cluster aus 6 Servern mit insgesamt 70 Kernen, 22 TB Speicherkapazität und 896 GB Arbeitsspeicher, der im nebenstehenden Bild zu sehen ist.

Clusterskaliertklein.jpg

Die Studierende des Lehramts für Mathematik eignen sich die Grundlagen der numerischen Mathematik und der mathematischen Modellbildung im Mathematik Modul 6 (Bachelorstudium) an und bearbeiten schließlich ein selbstgewähltes Modellierungsthema mithilfe mathematischer und numerischer Software, siehe  Wikiversity Kurs zur Mathematischen Modellbildung.

Die  Grundlagen der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und deren numerische Lösungsmethoden sind Inhalt der Mathematik Module 9 und 10 im Masterstudium.

 

Beispiele numerischer Simulation in der AG:

veraenderte_geometrie_1_0s_u.png

veraenderte_geometrie_1_0s_gitter.png

Bild 1:  Simulation der Kehlkopfströmung mit elastischen Stimmlippen (Bachelorarbeit  J.F. Becker)

Bild 2: Simulation der Kehlkopfströmung mit elastischen Stimmlippen mit Gitter (Bachelorarbeit J.F. Becker)
Kanalneu.png

             diff_prozesse5s.png                                                                                                                               

Bild 3: Simulation der Umströmung eines Rings im Mainzer vertikalen Windkanal (B. Klug, submitted J. ATM. SCI)

Bild4: Schadstoff Ausstoß von anfahrenden                    Autos an einer Kreuzung. Zwei animierte Versionen      finden Sie auf Wikiversity hier und hier

 

 

Arbeitsgruppenleitung

Professorin

Institut für Mathematik
Gebäude I, Zimmer 2.08 (erstes Geschoss)
+49 06341 280-34263
hundertmark at uni-landau.de

 

Institutssekretariat:

Sekretärin

Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen)
I 1.27 (Gebäude I, EG)
+49 (0)6341 280-31149 Telefon
gutzler at uni-landau.de

 

Wissenschaftliche Mitarbeiter:

 

Wissenschaftlicher Mitarbeiter

Institut für Mathematik

 

DoktorandInnen:

Wissenschaftlicher Mitarbeiter

Institut für Mathematik