Fallzahl Landau: 2 (Warnstufe Gelb bis 09.03.2021) Maßnahmenkonzept

Promotions/ Habilitations-Projekte am Institut

Habilitanden

Doktorand/inn/en

 

Marie-Elene Bartel

Begriffsbildungsprozesse von Schüler/innen mit Videovignetten diagnostizieren und unterstützen

Diagnosen sind im Schulalltag zur Steuerung von Lehr-Lern-Prozessen von großer Bedeutung und somit für den unterrichtlichen Alltag unverzichtbar (Horstkemper, 2004). Dies legt eine Förderung der entsprechenden Kompetenz bei angehenden Lehrkräften nahe. Um diesen zu ermöglichen, Lernprozesse von Schülerinnen und Schülern zu analysieren und zu unterstützen, haben wir die computerbasierte Lernumgebung ViviAn (Videovignetten zur Analyse von Unterrichtsprozessen) konzipiert und entwickelt. ViviAn kommt im Rahmen von Großveranstaltungen zur Mathematikdidaktik zum Einsatz, um das dort vermittelte theoretische Wissen zu veranschaulichen, sowie den Studierenden die Möglichkeit zu geben, ihre diagnostischen Fähigkeiten bei der Analyse von Schülerarbeitsprozesse zu nutzen.

Weinert (2000, S. 16) versteht unter diagnostischer Kompetenz

„ein Bündel von Fähigkeiten, um den Kenntnisstand, die Lernfortschritte und die Leistungsprobleme einzelner Schüler sowie die Schwierigkeiten verschiedener Lernaufgaben im Unterricht fortlaufend beurteilen zu können, sodass das didaktische Handeln auf diagnostischen Einsichten aufgebaut werden kann.“

Spricht Weinert von diagnostischer Kompetenz, dann bezieht er sich dabei offensichtlich – nach dem Begriffsverständnis von Praetorius und Kollegen (2012) – in erster Linie auf den Teilaspekt der lernprozessbezogenen Diagnosen. Lehrkräfte müssen im Unterricht in der Lage sein zu erkennen, „wo sich der einzelnen Lernende in seinem Lernprozess befindet und welche Hilfen und Rückmeldungen dieser benötigt“ (Praetorius et al., 2012, S. 137). Diese Aussage deutet bereits darauf hin, dass Diagnosen alleine nicht ausreichend sind, um den Lernprozess von Schülerinnen und Schüler positiv zu beeinflussen. Es müssen weitere Schritte, wie beispielsweise eine passgenaue zusätzliche Erklärung seitens der Lehrkraft folgen (Schrader, 2013). Die Komplexität des Unterrichts und die Komplexität der beschriebenen lernprozessbezogenen Diagnosen legen eine Förderung der entsprechenden Kompetenz im Studium nahe.

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Abbildung 1: Oberfläche ViviAn

Wir haben vor diesem Hintergrund die Lernumgebung ViviAn (vgl. Abbildung 1) auf Basis von Videovignetten, die aus unserem Schülerlabor „Mathe ist mehr“ stammen, entwickelt. Um eine zufriedenstellende lernprozessbezogene Diagnose des beobachteten Prozesses zu ermöglichen, sind in der Regel neben den Videodaten weitere Informationen der Lernsituation erforderlich. Deshalb stellen wir, wie schon Lampert und Ball (1998) in den USA, den Studierenden neben der Videovignette ergänzende Informationen zur Verfügung. Den Studierenden werden „Diagnoseaufträge“ gestellt, die auf bestimmte Aspekte des Lernens von Schülerinnen und Schülern fokussieren. Im Rahmen dieser Arbeit wird dabei eine Fokussierung auf Begriffsbildungsprozesse des Bruchzahlbegriffs vorgenommen. Die Relevanz dieses Aspekts wird dadurch deutlich, dass Begriffsbildung ein zentraler Aspekt des Mathematikunterrichts darstellt (Hischer, 2012) und gleichzeitig ein unzureichendes Verständnis des Bruchbegriffs als Ursache für viele Probleme bei der Bruchrechnung gilt (Hischer, 2012).

Im Rahmen der Großveranstaltung „Didaktik der Zahlbereichserweiterungen“ wird die Wirksamkeit der Lernumgebung überprüft. Es soll in diesem Zusammenhang unter anderem mittels eines Experiments untersucht werden, ob die Fähigkeit zu lernprozessbezogenen Diagnosen (Begriffslernen von Brüchen) durch das Arbeiten mit ViviAn gesteigert werden kann und ob sich diese Fähigkeiten durch das Arbeiten mit ViviAn besser fördern lassen als durch das Arbeiten mit Transkripten. Zudem soll noch herausgefunden werden, ob Studierende ViviAn als praxisrelevante Lerngelegenheit wahrnehmen und ob Sie Interesse haben damit zu arbeiten.

Literatur

Hischer, H. (2012). Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung. Struktur, Funktion, Zahl (Springer Studium). Wiesbaden: Springer [u.a.].

Horstkemper, M. (2004). Diagnosekompetenz als Teil pädagogischer Professionalität. Neue Sammlung, 44 (2), 201–214.

Lampert, M. & Ball, D. L. (1998). Teaching, multimedia, and mathematics. Investigations of real practice (The practitioner inquiry series). New York: Teachers College Press.

Praetorius, A.-K., Lipowsky, F. & Karst, K. (2012). Diagnostische Kompetenz von Lehrkräften: Aktueller Forschungsstand, unterrichtspraktische Umsetzbarkeit und Bedeutung für den Unterricht. In R. Lazarides & A. Ittel (Hrsg.), Differenzierung im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht (S. 115–146). Bad Heilbrunn: Klinkhardt.

Schrader, F.-W. (2013). Diagnostische Kompetenz von Lehrpersonen. Beiträge zur Lehrerinnen- und Lehrerbildung, 31 (2), 154–165.

Weinert, F. E. (2000). Lehren und Lernen für die Zukunft - Ansprüche an das Lernen in der Schule. In Pädagogische Nachrichten Rheinland-Pfalz 2, 1-16.

 

Patrizia Enenkiel

Prozessorientierte Diagnosekompetenz von Lehramtsstudierenden fördern
Begriffsbildung von Lernenden im Bereich Geometrie.

Diagnosekompetenz ist ein zentraler Bestandteil des Professionswissens von Lehrkräften (vgl. Brunner et. al 2011). Um einen Lernenden in seinem Lernprozess adäquat unterstützen zu können, muss eine Lehrkraft Vorstellungen davon haben, welche Lernschwierigkeiten und Fehlvorstellungen das Lernen behindern und diese bei Schülerinnen und Schülern identifizieren können (vgl. Praetorius et. al 2012). Darüber hinaus sind diagnostische Fähigkeiten für ein Lehrerurteil, welches die Gütekriterien Objektivität, Reliabilität und Validität erfüllt, bei Leistungsbeurteilungen von Schülerinnen und Schülern unverzichtbar (vgl. Helmke 2003).
Um Lehramtsstudierende auf diese Anforderung im Lehrerberuf vorzubereiten, sollen ihnen bereits während der Ausbildung die Möglichkeit gegeben werden, ihre diagnostischen Fähigkeiten zu entwickeln und gegebenenfalls weiterzuentwickeln.

Im Rahmen der Vorlesung „Didaktik der Geometrie“ sollen die Studierenden ihre diagnostischen Fähigkeiten im Bereich der geometrischen Begriffsbildung fördern.

Die Begriffsbildung ist ein wesentlicher Bestandteil im Mathematikunterricht. Gerade in der Geometrie spielt der Aufbau von einem Begriffsverständnis eine besondere Rolle. Vollrath & Roth (2012) geben nachprüfbare Fähigkeiten, anhand derer man feststellen kann, ob ein Begriff von Schülerinnen und Schülern erfasst ist. Um den Lernstand des Begriffsbildungsprozesses der Lernenden individuell zu diagnostizieren werden die Merkmale der Schülerinnen und Schüler mit diesen Fähigkeiten verglichen. Daraufhin soll entschieden werden, welche Maßnahmen geeignet sind, um den Lernenden individuell zu unterstützen und zu fördern.

Mithilfe von ViviAn, ein digitales Videotool, welches an der Universität Landau entwickelt wurde, soll überprüft werden, ob die Diagnosekompetenz im Bereich der geometrischen Begriffsbildung von Lehramtsstudierenden gefördert werden kann und welchen Einfluss das Feedback hat, welches die Studierenden nach dem Diagnostizieren erhalten. Die Studierenden arbeiten dabei mit Videovignetten, die Schülerinnen und Schüler in Gruppenarbeitsphasen beim Bearbeiten einer Geometriestation zeigen. Für die entsprechenden Videovignetten werden passende Diagnoseaufträge erstellt, die von den Studierenden bearbeiten werden.  Neben den Videovignetten, stehen den Studierenden Informationen zur Lernumgebung zur Verfügung, die per Buttons abrufbar sind. Dadurch ergibt sie die Möglichkeit zu untersuchen, wie ViviAn von den Studierenden genutzt wird.

 

Literatur

Brunner, M.; Anders, Y.; Hachfeld A.; Krauss, S. (2011). Diagnostische Fähigkeiten von Mathematiklehrkräften. In: Kunter M.; Baumert J.; Blum, W.; Klusmann, U.; Krauss, S.; Neubrand, M. (Hg): Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Ergebnisse des Forschungsprogramms COACTIV. Münster: Waxmann, S. 215-234

Helmke, A. (2003). Unterrichtsqualität. Seelze: Kallmeyer

Praetorius, A.-K.; Lipowsky, F.; Karst, K. (2012). Diagnostische Kompetenz von Lehrkräften: Aktueller Forschungsstand, unterrichtspraktische Umsetzbarkeit und Bedeutung für den Unterricht. In: Lazarides, R. (Hg.): Differenzierung im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht. Implikationen für Theorie und Praxis. Bad Heilbrunn: Klinkhardt. S. 115 – 146

Vollrath, H.-J.; Roth, J. (2012). Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. 2. Aufl. Heidelberg: Springer.

 

Dr. Christian Fahse

Schriftliche Argumentation in Lerngruppen

Die Argumentationskompetenz ist seit Erscheinen der Bildungsstandards 2003 verstärkt in den Fokus der Unterrichtspraxis gerückt. Formuliert als output-orientierter Standard geht es um die Kompetenz der einzelnen Lernenden unabhängig von einem konkreten Unterrichtsgeschehen. Die hier skizzierte Studie zielt langfristig darauf ab, diese Kompetenzentwicklung auf Lerngruppen- oder Landesebene messen zu können. Im Hinblick auf dieses Ziel soll die Entwicklung eines Testinstrumentes realisiert werden, das als „Sonde“ (Fahse 2011) gekennzeichnet werden kann: Es soll mit wenig Aufwand in kurzer Unterrichtszeit durchführbar sein und indirekt, also durch Korrelationen, Rückschlüsse auf den erfolgten Unterricht erlauben.

Erprobt wurde hierzu die schriftliche Begründung des von den Lernenden genannten Ergebnisses einer Division durch 0. Der empirischen Studie liegen Testergebnisse der Klassenstufen 7, 8, 9, 10, 11, 13 sowie von Studierenden zugrunde. Dabei handelt es sich um schriftlich fixierte Argumentation zu dem genannten Thema, aber auch flankierend zu weiteren Fragestellungen (Fahse 2013) sowie um begleitende Interviews. Die Studie konzentriert sich zunächst auf die Jahrgangsstufen 7, 9, 11, 13 einer einzigen Schule (Gymnasium, N=365) und erlaubt damit auch quasi-längsschnittliche Aussagen.

Als theoretischer Hintergrund waren insbesondere zwei Klärungen notwendig. Zum einen die Untersuchung der verschiedenen Vorstellungen zur Null, zum andere eine Klärung der Begriffe Beweisen – Begründen – Argumentieren – Erklären.

Bei den empirischen Befunden zu den Vorstellungen zur Null zeigte sich eine „codierende Auffassung“ der Null – die Null als Zeichen für eine Ausnahmesituation – in überraschend häufiger Weise (Fahse 2014). Dies stellt ein unterrichtspraktisch relevantes Ergebnis dar, dass gleichzeitig notwendig ist, um die Arten der Begründung richtig einordnen zu können.

Die in der Literatur zu der genannten Begriffsklärung zu findenden Auffassungen unterscheiden sich fundamental. Für diese Studie wurden die Begrifflichkeiten anhand kommunikationstheoretischer Modelle (vor allem Toulmin 1958 und Kopperschmidt 1989 im Anschluss an Habermas) expliziert (Fahse 2013). Die Studie zielt nicht auf das Beweisen ab, sondern auf die in der Literatur seltener zu findenden Arten des Begründens.

Für die Auswertung der Texte wird Qualitative Inhaltsanalyse nach Mayring (2008) verwendet. Zur Messung der Reliabilität codiert jeweils ein Tandem zunächst einzeln und dann in einem zweiten Schritt konsensuell. Die Datenerhebung ist abgeschlossen, mit der Codierung und der statistischen Auswertung wurde begonnen.

 

Literatur

Fahse, C. (2014). Vorstellungen zur Null im Kontext der Division durch Null. mathematica didactica, 37, 5-29.

Fahse, C. (2013). Argumentationstypen. In G. Greefrath, F. Käpnick & M. Stein (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2013. Münster: WTM-Verlag.

Fahse, C. (2013). The Impact of Primary School on Secondary School - the Example of Division by Zero. Proceedings of the 37th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Kiel: IPN.

Fahse, C. (2011). Sonden - eine Möglichkeit für die empirische Unterrichtsforschung? - Das Beispiel Division durch Null. In R. Haug & L. Holzäpfel (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2011. Münster: WTM-Verlag.

Kopperschmidt, J. (1989). Methodik der Argumentationsanalyse. Stuttgart, Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog.

Mayring, P. (2008). Qualitative Inhaltsanalyse. New York: Springer. (10. Auflage)

Toulmin, S. E. (1958). The uses of argument. New York: Cambridge University Press.

 

Rita Hofmann

Diagnostische Fähigkeiten von Lehramtsstudierenden mit Hilfe von Videos fördern
Wie gehen Schüler/innen mit Funktionsgraphen um?

Ein wesentlicher Tätigkeitsbereich des Lehrerberufs ist die Diagnose. Kenntnisstände, Fortschritte und Schwierigkeiten von Schüler/innen müssen im Unterricht fortwährend diagnostiziert werden. Das Lehramtsstudium, welches die angehenden Lehrer/innen bestmöglich auf den zukünftigen Beruf vorbereiten soll, muss demnach auch die diagnostischen Kompetenzen der Studierenden aufbauen bzw. fördern. Im Rahmen dieser Studie soll untersucht werden, ob sich die diagnostischen Kompetenzen von Lehramts­studierenden mit Hilfe von Videovignetten fördern lassen. Der Fokus der Diagnose liegt auf dem mathematischen Inhaltsbereich Funktionale Zusammenhänge. Dieser ist über alle Jahrgangstufen hinweg im Mathematikunterricht präsent und zudem wesentlich für das Verstehen von und das Sprechen über Zusammenhänge und Entwicklungen im Alltag sowie in der Wissenschaft.

Theoretischer Hintergrund

Das Konstrukt der diagnostischen Kompetenz umfasst unter anderem solche Fähigkeiten, die benötigt werden, um den Leistungsstand bzw. die Probleme der Schüler/innen beurteilen und Lernfortschritte erkennen zu können (Schrader, 2009; Weinert, 2000). Solche Erkenntnisse sollen allerdings nicht nur zu bestimmten Zeitpunkten, beispielsweise durch Klassenarbeiten und Tests, gewonnen werden, sondern fortlaufend während der Lernprozesse der Schüler/innen um zeitnahes und angemessenen Handeln zu ermöglichen. Im Unterrichtsgeschehen erfolgt dies allerdings unter einem gewissen Handlungsdruck (Praetorius et al., 2012), welcher vor allem zu Beginn der Lehrtätigkeit zu einer kognitiven Belastung führen kann. Um dem entgegenzuwirken soll eine frühzeitige Förderung während des Studiums stattfinden.

Funktionales Denken setzt sich aus drei wesentlichen Aspekten zusammen: Zuordnung, Änderungsverhalten bzw. Kovariation sowie Funktion als Ganzes (Malle, 2000; Vollrath, 1989). Weiterhin zeichnet sich dieses durch die Verwendung von und den Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen aus. Die drei Aspekte des funktionalen Denkens lassen sich dabei am besten durch die Darstellung der Funktion als Graph veranschaulichen. Doch gerade der Wechsel zwischen der Situation und dem Funktionsgraphen ist oftmals mit Fehlern behaftet, da hierbei häufig Überschneidungen mit Alltagsvorstellungen auftreten (Nitsch, 2015).

Methodisches Vorgehen

In einer Interventionsstudie soll untersucht werden, ob sich spezielle Facetten der Diagnosekompetenz von Lehramtsstudierenden – nämlich solche, die sich auf den Umgang mit Funktionsgraphen beziehen – durch die Bearbeitung von Videovignetten fördern lassen. Die Förderung soll in der Lernumgebung ViviAn stattfinden, da sich in dieser sowohl die thematisch ausgewählten Videosequenzen als auch die Arbeitsaufträge der Schüler/innen sowie deren Lösungen einbinden lassen. Hiermit wird versucht eine hohe Realitätsnähe zu schaffen. Weiterhin bietet ViviAn die Möglichkeit Diagnoseaufträge darzubieten, um die Aufmerksamkeit der Studierenden zu fokussieren.

Literatur

Malle, G. (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: Zuordnung und Kovariation. mathematik lehren (103), 8–11.

Nitsch, R. (2015). Diagnose von Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhänge. Eine Studie zu typischen Fehlermustern bei Darstellungswechseln. Wiesbaden: Springer.

Praetorius, A.-K., Lipowsky, F. & Karst, K. (2012). Diagnostische Kompetenz von Lehrkräften: Aktueller Forschungsstand, unterrichtspraktische Umsetzbarkeit und Bedeutung für den Unterricht. In R. Lazarides & A. Ittel (Hrsg.), Differenzierung im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht. Implikationen für Theorie und Praxis (S. 115–146). Bad Heilbrunn: Klinkhardt.

Schrader, F.-W. (2009). Anmerkungen zum Themenschwerpunkt Diagnostische Kompetenz von Lehrkräften. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie 23 (34), 237–245.

Vollrath, H.-J. (1989). Funktionales Denken. Journal für Mathematikdidaktik (10), 3–37.

Weinert, F. E. (2000). Lehren und Lernen für die Zukunft - Ansprüche an das Lernen in der Schule. Bad Kreuznach: Pädagogische Nachrichten Rheinland-Pfalz.

 

Birte Klug

Experimentelle Charakterisierung und mathematische/ numerische Modellierung von Partikelkollisionen in atmosphärischen Strömungsprozessen

Wolken spielen im hydrologischen Zyklus sowie im Strahlungshaushalt (Stephens, 2005; Wielicki, Cess, King, Randall, & Harrison, 1995) und somit für das Leben auf der Erde eine essenzielle Rolle. Dabei sind das Auftreten sowie die Form der Wolken in der Atmosphäre sehr divers und somit auch ihre wolkenphysikalischen Eigenschaften. Diese beeinflussen das Wetter, bzw. Klima, wie beispielsweise ihr Effekt auf die einfallende solare oder die ausgehende langwellige Strahlung (Sassen & Wang, 2008). Besonders für die Wettervorhersage ist es wichtig, das Auftreten und die Zusammensetzung der Wolken mit ihrer Lebensdauer sowie dem Flüssig- und Eiswassergehalt zu kennen, um Niederschläge und somit auch damit einhergehende Überflutungen zuverlässig vorhersagen zu können (Chen, Li, Kuligowski, Ferraro, & Weng, 2011). Die Niederschlagsbildung aus flüssigen Wolkentröpfchen durch Kondensation an einem Kondensationskeim sowie durch Kollisionen und Koaleszenzen von Wassertröpfchen (Beard& Ochs, 1992) wurde bereits vielseitig erforscht.

Eine weitere wichtige Rolle für die Entstehung von Niederschlägen spielen aber auch vor allem Eispartikel (Houghton, 1950; Field &Heymsfield, 2015). Diese treten in den mittleren Breiten häufig in Mischphasenwolken in der unteren und mittleren Troposphäre auf, bei denen unterkühlte flüssige Tröpfchen zusammen mit Eispartikeln koexistieren (Zhang, Wang, & Liu, 2012). 

Der für diese Arbeit relevante Gefrierprozess zur Niederschlagsbildung ist die heterogene Nukleation, genauer das Kontaktgefrieren, bei der ein Wolkentröpfchen unter Einfluss von Aerosolpartikeln gefriert. Hierbei kollidieren Aerosolpartikel, in diesem Fall Eis-Nukleationspartikel genannt, mit einem unterkühlten kleinen Wassertropfen, woraufhin dieser gefriert (Lohmann, Lüöm, & Mahrt, 2016).

Um den Prozess des Kontaktgefrierens zu untersuchen, soll in dieser Arbeit ein dreidimensionales numerisches Modell erarbeitet werden. Dazu wird ein Teilabschnitt des Windkanals simuliert, in den ein Tröpfchen als festes Element eingebaut wird. Anschließend wird zuerst die laminare, bzw. turbulente, inkompressible Luftströmung um das Tröpfchen herum simuliert, bevor die Aerosolteilchen dann dem berechneten Strömungsfeld folgen und gegebenenfalls mit dem Tröpfchen kollidieren. Für die Simulationen wird die Finite-Elemente basierte Software Comsol Multiphysics verwendet, die auf Lösung partieller Differentialgleichungen basiert.

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Literatur:

Beard, K., & Ochs, H. (1992). Warm Rain Initiation: An Overview of Microphysical Mechanisms. Journal of Applied Meteorology, Vol. 32.

Chen, R., Li, Z., Kuligowski, R., Ferraro, R., & Weng, F. (2011). A study of warm rain detection using A-Train satellite data. Geophysical Research Letters, Vol. 38.

Houghton, H. G. (1950). A Preliminary Quantitative Analysis of Precipitation Mechanisms. Journal of Meteorology.

Lohmann, U., Lüöm, F., & Mahrt, F. (2016). An Introduction to Clouds. From the Microscale to Climate. Cambridge University Press.

Sassen, K., & Wang, Z. (17. Januar 2008). Classifying clouds around the globe with the CloudSat radar: 1-year of results. Geophysical Research Letters.

Stephens, G. (15. Janaur 2005). Cloud Feedbacks in the Climate System: A Critical Review. Journal of Climate.

Wielicki, B., Cess, R., King, M., Randall, D., & Harrison, E. (1995). Mission to Planet Earth: Role of Clouds and Radiation in Climate. Bulletin of the Americal Meteorological Society, 76, S. 2125-2153.

Zhang, D., Wang, Z., & Liu, D. (2012). A global view of midlevel liquid-layer topped stratiform cloud distribution and phase partition from CALIPSO and CloudSat measuerements. Journal of Geophysical Research, Vol. 115.

 

Anna Noll

Wie sollten Lernmaterialien in Inklusionsklassen gestaltet sein? − Empirische Untersuchung von Arbeitsprozessen in Abhängigkeit von Instruktionsmaterialien

Fragestellung

Im Rahmen des Projekts soll untersucht werden, welche Gestaltungselemente von Arbeitsaufträgen einen positiven Einfluss auf die Performanz von Schüler/innen in inklusiven Gruppenarbeitssituationen haben.

Relevanz

Ziel ist die Ableitung von Gestaltungskriterien für Arbeitsaufträge, die im inklusiven Mathematikunterricht nutzbar sind und diesen verbessern.

Theoretischer Hintergrund

Das Prinzip der Inklusion besagt, „dass Schulen alle Kinder, unabhängig von ihren physischen, intellektuellen, sozialen, emotionalen, sprachlichen oder anderen Fähigkeiten aufnehmen sollen“ (Bundschuh 2012, S. 109). Das bedeutet, dass alle Schüler/innen, auch Schüler/innen mit schwerer Behinderung, in einer Regelklasse unterrichtet werden sollen (Woolfolk 2008, S. 160). Um dieses Ziel erreichen zu können, müssen jedoch zunächst die pädagogischen Bedingungen an alle Schüler/innen angepasst werden (ebd.). Ein wesentlicher Schritt in diese Richtung besteht darin, allen Kindern die Lesbarkeit der Arbeitsaufträge zu ermöglichen. Hierzu können Kriterien der Textvereinfachung angewendet werden, wie beispielsweise die Regeln leichter Sprache (vgl. Netzwerk leichte Sprache unter http://leichtesprache.org). Des Weiteren können zur Verständniserleichterung Texte mit Piktogrammen verknüpft werden. Inwiefern das Anreichern von Texten mit Piktogrammen das Textverständnis erhöht, wurde bisher jedoch nur wenig empirisch untersucht. Obwohl theoretische Überlegungen für eine positive Wirkung durch die Verknüpfung von Texten mit Piktogrammen sprechen (vgl. Frenkel & Bourdin 2009), sind die Ergebnisse der wenigen vorhandenen Studien nicht eindeutig (vgl. Jones, Long & Finlay 2007, Poneclas & Murphey 2007).

Methodisches Vorgehen

Im Rahmen einer qualitativen Vorstudie sollen zunächst verschiedene Varianten der Textvereinfachung systemisch variiert getestet werden. In einer quantitativen Hauptstudie mit Experimental- und Vergleichsgruppen-Design wird anschließend analysiert, inwiefern die Anwendung der Regeln leichter Sprache und die Verknüpfung von Text mit Piktogrammen das selbstständige Arbeiten in heterogenen Lerngruppen erleichtert.

Literatur

Bundschuh, K. (2013). System – Inklusion – Betroffene. Grenzen und Möglichkeiten. In Cornelius Breyer, et al. (Hrgs.), Sonderpädagogik und Inklusion. Oberhausen: Athena-Verlag.

Frenkel, S. & Bourdin, B. (2009). Verbal, visual, and spatio-sequential short-term memory: assessment of the storage capacities of children and teenagers with Down’s syndrome. Journal of Intellectual Disability Research, 53 (2), 152-160.

Jones, F. W., Long, K. & Finlay, W. M. L. (2007). Symbols can improve the reading comprehension of adults with learning disabilities. Journal of Intellectual Disability Research, 51 (7), 545–550

Poncelas, A. & Murphy, G. (2007). Accessible Information for People with Intellectual Disabilities: Do Symbols Really Help? Journal of Applied Research in Intellectual Disabilities, 20 (5), 466–474.

Woolfolk, A. (2008). Pädagogische Psychologie (10. Auflage). München: Pearson Studium.

 

Rolf Oechsler

Untersuchung von Lehr-Lernprozessen im Kontext eines Schülerlabors Mathematik

Die Laborstationen des Mathematik-Labors „Mathe ist mehr“, einem Schülerlabor Mathematik der Universität Koblenz-Landau am Campus Landau stellen strukturierte Lehr-Lernarrangements dar. Nach Fertigstellung sämtlicher Bestandteile werden die Laborstation zunächst auf ihre Praktikabilität hin erprobt (Sind die Arbeitsanweisungen verständlich? Werden die Aufgabenstellungen wie vorgesehen bearbeitet? Werden die bereit gestellten Materialien und Computersimulationen eingesetzt bzw. genutzt?) und ggf. modifiziert. In weiteren sich anschließenden Bearbeitungsphasen mit Schülergruppen unterschiedlicher Schulformen wird untersucht, inwiefern bei den Teilnehmern Lernprozesse, die den Lerngegenstand betreffen, ausgelöst werden bzw. feststellbar sind.

Während diese Art der Untersuchung, auch Design-Experiment genannt, häufig entweder im regulären Klassenunterricht oder in Laborsituationen mit Paaren oder Kleingruppen von Lernenden stattfinden (vgl. Prediger et al. 2012), stellt das Setting im Mathematik-Labor in Landau eine wichtige Zwischenstufe dar: Das Laborexperiment, das durch die Ausschaltung von Störfaktoren einerseits und die weitgehende Selbstständigkeit der Lernenden beim Bearbeiten der vorgelegten Aufgabenstellungen andererseits eine gezielte Beobachtung und Dokumentation ermöglicht, wird mit ganzen Schulklassen durchgeführt, so dass gruppendynamische Arbeits- und Lernprozesse, wie sie im Klassenunterricht typischerweise auftreten, nicht ausgeblendet werden müssen.

Foto zur Station "Figurierte Zahlen"

Die Laborstation „Figurierte Zahlen“ ist für die Doppeljahrgangsstufe 7/8 konzipiert und umfasst, ausgehend von Untersuchungen an figurierten Zahlen, Problem- und Aufgabenstellungen zum Themenbereich „Aufstellen und Umformen von Termen mit einer Variablen“. Anhand dieser Laborstation werden Aspekte wie der Einsatz von Simulationen und gegenständlichem Material, die Formulierung bzw. Präsentation von Arbeitsaufträgen oder die Bereitstellung von Hilfestellungen im Hinblick auf die Initiierung von Lernprozessen untersucht.

Literatur

Baum, S.; Roth, J., Oechsler, R. (2013). Schülerlabore Mathematik – Außerschulische Lernstandorte zum intentionalen mathematischen Lernen. Der Mathematikunterricht, 59(5), S. 4-11.

Oechsler, R. (2013). Figurierte Zahlen – Von Figuren über Zahlen zu Termen. Der Mathematikunterricht, 59(5), S. 42-49.

Prediger, S.; Link, M.; Hinz, R.; Hussmann, S.; Ralle, B.; Thiele, J. (2012). Lehr-Lernprozesse initiieren und erforschen. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 65(8), S. 452-457.

 

Tobias Rolfes

Denken in funktionalen Zusammenhängen mit Hilfe von externen Repräsentationen fördern

Die Beschäftigung mit funktionalen Zusammenhängen ist ein zentraler Bestandteil des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. Demzufolge stellen die Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss die Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“ als eine von fünf Leitideen des Mathematikunterrichts heraus. In der mathematikdidaktischen Forschung wird betont, dass bei der Betrachtung von funktionalen Zusammenhängen unterschiedliche Perspektiven existieren.

Zum einen können funktionale Zusammenhänge unter dem Zuordnungsaspekt betrachtet werden (Malle, 2000; Thompson, 1994; Vollrath, 1989). In der Zuordnungsperspektive – auch als Input-Output-Sicht bezeichnet – wird jedem Wert des Definitionsbereiches genau ein Wert des Wertebereichs zugeordnet. Zum anderen können funktionale Zusammenhänge unter der Perspektive des Änderungsverhaltens – auch Kovariationsaspekt genannt – untersucht werden (Malle, 2000; Thompson, 1994; Vollrath, 1989). Beim Kovariationsaspekt wird die Sicht des funktionalen Zusammenhangs um eine dynamische Komponente ergänzt: In welcher Weise verändern sich die Werte der abhängigen Variable (auch als y-Werte oder Outputwerte bezeichnet), wenn die Werte der unabhängigen Variable (auch als x-Werte oder Inputwerte bezeichnet) systematisch verändert werden?

Da das Konzept des funktionalen Zusammenhangs nicht unmittelbar zugänglich ist, sind als mittelbarer Zugang adäquate Repräsentationen erforderlich. Der Mathematikunterricht verwendet vier klassische externe Repräsentationsformen (verbal, graphisch, tabellarisch, symbolisch) für die Behandlung von Funktionen. Externe dynamische Repräsentationsformen (z.B. durch Computereinsatz) werden nur vereinzelt eingesetzt. Außerhalb des Mathematikunterrichts spielen (z. B. in Printmedien) auch Diagramme als weitere externe Repräsentationsform eine bedeutende Rolle. Das Ziel des Dissertationsprojektes ist es, experimentelle Untersuchungen über die möglicherweise unterschiedliche kognitive Verarbeitung der genannten Repräsentationsformen durchzuführen und ihre eventuell unterschiedliche Nützlichkeit beim Unterricht von funktionalen Zusammenhängen – insbesondere des Kovariationsaspektes – zu ermitteln.

Literatur

Malle, G. (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: Zuordnung und Kovariation. Mathematik lehren, (103), 8-11.

Thompson, P. W. (1994): Students, Functions, and the Undergraduate Curriculum. In E. Dubinsky, A. H. Schoenfeld, & J. J. Kaput (Hg.), Research in Collegiate Mathematics Education I (S. 21-44). Providence, RI: American Mathematical Society.

Vollrath, H.-J. (1989). Funktionales Denken. Journal für Mathematik-Didaktik, 10, 3-37.

 

Michaela Scheuring

Realexperimente oder Simulationen – Was Funktion(iert)?

Funktionale Zusammenhänge sind Bestandteil des Mathematikunterrichts einer jeden Jahrgangsstufe, sie sind relevant für Unterrichtsfächer wie Biologie, Chemie oder Sozialkunde und ebenso im Alltag, z.B. wenn eine Tasse Kaffee abkühlt. Jedoch erkennen Schülerinnen und Schüler nur selten, dass es sich um funktionale Zusammenhänge handelt. Ihr funktionales Verständnis weist oft Schwächen auf (Leinhardt et al. 1990) und bedarf der Förderung. Diese Studie befasst sich mit der Frage, ob diese Förderung mit Realexperimenten oder Simulationen geschehen sollte.

Theoretischer Hintergrund

Funktionales Verständnis wird in drei grundlegende Aspekte unterteilt (Vollrath 1989). Der Zuordnungsaspekt umfasst, dass jedem x (die unabhängige Variable) genau ein y (die abhängige Variable) zugeordnet wird. Der Kovariationsaspekt beschreibt das Änderungsverhalten einer Funktion. Er bezieht sich auf die Frage, in welcher Weise sich die abhängige Variable verändert, wenn man die unabhängige variiert. Der Objektaspekt charakterisiert, dass eine Funktion als Ganzes in den Blick genommen und als eigenständiges Objekt behandelt wird. Um das funktionale Verständnis von Schülerinnen und Schülern fördern zu können, muss man diese Aspekte berücksichtigen. Besonders der Kovariationsaspekt bereitet üblicherweise Schwierigkeiten (Rolfes et al. 2013) und bedarf besonderer Aufmerksamkeit.

Methode

Experimente stellen eine Möglichkeit dar, funktionales Denken zu fördern. Sowohl das Arbeiten mit Materialien (Realexperimente) als auch das Experimentieren mit Simulationen (GeoGebra) lassen sich im Unterricht umsetzen. Im Rahmen dieses Projekts wird empirisch untersucht, ob die beiden Zugangsweisen einen unterschiedlich großen Lernfortschritt im funktionalen Verständnis von Schülerinnen und Schülern der Jahrgangsstufe 7 hervorrufen. Nach der Entwicklung eines Tests zur Messung des funktionalen Verständnisses werden zunächst im Rahmen einer Vorstudie die geeigneten Realexperimente mit den entsprechenden Simulationen ausgewählt, um dann in der Hauptstudie mittels verschiedener Interventionen und Pre-/Posttest–Design mögliche Unterschiede in den Lernfortschritten der Schülerinnen und Schüler zu ermitteln.

Literatur

Leinhardt, G., Zaslavsky, O. & Stein, M. K. (1990). Functions, Graphs, and Graphing. Tasks, Learning, and Teaching. Review of Educational Research 60 (1), 1–64. doi:10.3102/00346543060001001

    Rolfes, T., Roth, J. & Schnotz, W. (2013). Der Kovariationsaspekt von Funktionen in der Sekundarstufe I. In G. Greefrath, F. Käpnick & M. Stein (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2013. (S. 834–837). Münster: WTM Verlag.

      Vollrath, H.-J. (1989). Funktionales Denken. Journal für Mathematikdidaktik (10), 3–37.

       

      Anja Herrmann

      Mathematische Regelspiele in Kindergarten und Grundschule (MaReKS)

      Es besteht allgemeiner Konsens, dass eine systematische Förderung mathematischer Kompetenzen bereits im Kindergarten erfolgen sollte (Hauser et al. 2014, S. 139). So soll schon im Elementarbereich die Grundlage für das mathematische Lernen in der Grund- und weiterführenden Schule gelegt werden. Die individuellen Voraussetzungen des einzelnen Kindes sowie die Lernbedürfnisse sollen dabei berücksichtigt werden und als Ausgangspunkt dienen, wobei insbesondere der verbalen Unterstützung und Begleitung der Kinder eine besondere Bedeutung zu kommt (Steinweg 2008; Schuler 2013; Rathgeb-Schnierer 2017). Grundsätzlich ist es die Aufgabe der Fachkraft, „die kindlichen Bildungs- und Lernprozesse über Techniken der kognitiven Anregung zu unterstützen und zu fördern“ (Tournier 2017, S. 78), oft wird in diesem Rahmen von Lernbegleitung gesprochen.

      Einen Ansatz der frühen mathematischen Bildung, dessen Wirksamkeit durch einige Studien bereits nachgewiesen werden konnte (Hauser und Rechsteiner 2011; Grube et al. 2017; Ramani und Siegler 2008), stellt der Einsatz mathematischer Regelspiele dar. Unter dem Aspekt der Lernbegleitung lassen sich hierbei zwei verschiedene Settings unterscheiden; die Kinder können direkt als auch indirekt beim Spiel unterstützt und gefördert werden (Krammer 2017). Im Vordergrund der indirekten Lernbegleitung steht die Bereitstellung anregender Materialien und Lernumgebungen sowie die Erreichbarkeit der Fachkraft (Krammer 2017). Werden direkte Fördermaßnahmen eingesetzt, so werden „[d]ie Kinder zu neuen Spielformen und Aktivitäten in der Zone ihrer nächsten Entwicklung angeregt und erfahren bei Überforderung angemessene Unterstützung“ (Krammer 2017, 110f.).

      Dass sich verbale Unterstützung positiv auf Lernprozesse auswirkt, konnte für den vorschulischen naturwissenschaftlichen Bereich belegt werden (Leuchter und Saalbach 2014). Quantitative Studien, welche die Nützlichkeit direkter Unterstützungsmaßnahmen auch für den frühen mathematischen Bereich belegen – insbesondere beim Einsatz mathematischer Reglespiele -, stehen allerdings noch aus. Im Rahmen einer experimentellen Interventionsstudie mit Prä-Post-Kontrollgruppen-Design soll daher untersucht werden, inwieweit sich die Wirksamkeit von Regelspielen zur Förderung des Zahlverständnisses im Übergang Kindergarten - Grundschule bei direkter und indirekter Unterstützung unterscheidet.

      Grundsätzlich wird erwartet, dass es bei direkter Lernbegleitung zu einem signifikant höheren Lernzuwachs bezüglich des Zahlverständnisses als bei indirekter Lernbegleitung und bei den Kindern der Kontrollgruppe kommt. Hinweise darauf, dass eine direkte Unterstützung Auswirkungen auf den Lernerfolg hat, konnten in einer qualitativen Voruntersuchung bereits beobachtet werden. Zudem konnte in der Voruntersuchung gezeigt werden, dass die Kinder bei direkter Unterstützung einen höheren Grad an Verbalisierung zeigten.

      Literatur

      Grube, Dietmar; Barkam, Laura V.; Jörns, Christina; Schuchardt, Kirsten (2017): ZIKZAK - Profitieren Kindergartenkinder von Gesellschaftsspielen zur Förderung numerischer Kompetenzen und phonologischer Bewusstheit? In: Unterrichtswissenschaft 45 (3), S. 220–238.

      Hauser, Bernhard; Rechsteiner, Karin (2011): Frühe Mathematik: Geführtes Spiel oder Training? In: 4bis8 (Schweizerische Fachzeitschrift für Kindergarten und Unterstufe) (5), S. 28–30.

      Hauser, Bernhard; Vogt, Franziska; Stebler, Rita; Rechsteiner, Karin (2014): Förderung früher mathematischer Kompetenzen. In: Frühe Bildung 3 (3), S. 139–145.

      Krammer, Kathrin (2017): Die Bedeutung der Lernbegleitung im Kindergarten und am Anfang der Grundschule. Wie können frühe mathematische Lernprozesse unterstützt werden? In: Stephanie Schuler, Christine Streit und Gerald Wittmann (Hg.): Perspektiven mathematischer Bildung im Übergang vom Kindergarten zur Grundschule. Wiesbaden: Springer Spektrum, S. 107–123.

      Leuchter, Miriam; Saalbach, Henrik (2014): Verbale Unterstützungsmaßnahmen im Rahmen eines naturwissenschaftlichen Lernangebots in Kindergarten und Grundschule. In: Unterrichtswissenschaft 42 (2), S. 117–131.

      Ramani, Geetha B.; Siegler, Robert S. (2008): Promoting broad and stable improvements in low-income children's numerical knowledge through playing number board games. In: Child development 79 (2), S. 375–394.

      Rathgeb-Schnierer, Elisabeth (2017): Mathematische Bildung im Kindergarten. In: Bernhard Hauser, Elisabeth Rathgeb-Schnierer, Rita Stebler und Franziska Vogt (Hg.): Mehr ist mehr. Mathematische Frühförderung mit Regelspielen. 2. Auflage. Seelze: Klett/Kallmeyer, S. 10–25.

      Schuler, Stephanie (2013): Mathematische Bildung im Kindergarten in formal offenen Situationen. Eine Untersuchung am Beispiel von Spielen zum Erwerb des Zahlbegriffs. 1. Aufl. s.l.: Waxmann Verlag GmbH.

      Steinweg, Anna Susanne (2008): Grundlagen mathematischen Lernens vor der Schule. In: Beiträge zum Mathematikunterricht.

      Tournier, Maike (2017): Kognitiv anregende Fachkraft-Kind-Interaktionen im Elementarbereich. Dissertation. Waxmann Verlag.

       

      Stefan Schumacher

      Darstellungskompetenz − Am Beispiel von Grundvorstellungen zu Bruchzahlen und der Bruchrechnung

      „Intellektuelles Erwachsenwerden bringt es mit sich, daß man immer mehr imstande ist, durch Worte oder Symbole sich selbst oder anderen mitzuteilen, was man getan hat oder tun wird.“ (Bruner 1974, S. 12)

      Foto zur Darstellungskompetenz (Station "Mathematik und Kunst")Die Kombination aus der Fähigkeit zum Umgang mit vorgegeben externen Repräsentationen sowie die Fähigkeit zum eigenständigen Erzeugen externer Repräsentationen mathematischer Gegenstände wird als Darstellungskompetenz bezeichnet. Der Fokus der Arbeit liegt auf der Fähigkeit zum Erzeugen externer Repräsentationen mit dem Ziel Erkenntnisse aus selbstständigkeitsorientierten Lernprozessen in Form von „Protokollen“ (Dörfler 2000, S. 111) festzuhalten.

      Im Dissertationsprojekt soll u.a. der Einfluss und die Optimierung des Einsatzes sogenannter „self explanation prompts“ (vgl. u.a. Rau, Aleven, Rummel 2009) in Bezug auf die Entwicklung der Darstellungskompetenz und den Lernerfolg in einer selbstständigkeitsorientierten Lernumgebung zu Grundvorstellungen von Bruchzahlen und der Bruchrechnung untersucht werden. Um das Konstrukt Darstellungskompetenz im Sinne dieser Arbeit zu messen, wurde ein neuartiges Testinstrument, sogenannte Video-Items, entwickelt.

      Literatur

      Bruner, J. S. (1974). Entwurf einer Unterrichtstheorie. Berlin; Düsseldorf: Berlin-Verlag ; Pädagogischer Verlag Schwann.

      Dörfler, W. (2000): Mens for Meaning. In: Cobb, P., Yackel, E., Mc Clain, K. (Hrsg.): Symbolizing and communicating in mathematics classrooms: perspectives on discourse, tools, and instructional design. Mahwah, N.J: Lawrence Erlbaum Associates, S. 99-132.

      Rau, M.; Aleven, V.; Rummel, N. (2009): Intelligent Tutoring Systems with Multiple Representations and Self-Explanation Prompts Support Learning of Fractions. Artikel online abrufbar unter: http://www.cs.cmu.edu/~marau/RauAlevenRummel_AIED2009.pdf

       

      Moritz Walz

      Diagnosekompetenz und die Gestaltung von Lernumgebungen

      Diagnosekompetenz und die Entwicklung von mathematischen Lernumgebungen sind zwei wichtige Fähigkeiten von Mathematiklehrern. Beide sind essentiell für schülerorientierten Unterricht. Da Lehrer die Fähigkeiten und Leistungen ihrer Schülerinnen und Schüler erfassen müssen um geeignete mathematische Lernumgebungen gestalten zu können, führt eine höhere Diagnosekompetenz dazu, dass Lehrer adäquatere Lernumgebungen gestalten, in denen potentielle Fehlerquellen und Fehlvorstellungen vorgebeugt werden.

      Einfluss der Diagnostischen Fähigkeiten auf die Konzeption von Lernumgebungen

      Lehrer müssen (1) den Kenntnisstand, den ein Lernender bereits erreicht hat, richtig einzuschätzen und (2) den Schüler bzw. die Schülerin zu fördern und falls notwendig adäquat zu unterstützen. Trainierte diagnostische Fähigkeiten sind eine grundlegende Voraussetzung für Lehrer, um geeignete Echtzeitinterventionen durchführen zu können. Des Weiteren sind sie nützlich bei der Entwicklung von Lernumgebungen, um potentielle Fehlerquellen und Fehlvorstellungen von Schülerinnen und Schülern vorzubeugen.

      Theoretischer Hintergrund

      Es ist wichtig für guten Unterricht, dass Lehrer in Echtzeit auf Schülerhandeln reagieren können (vgl. Randi & Corno 2005). Die Diagnosekompetenz der Lehrkraft hat einen positive Einfluss auf die Lernzuwächse der Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht (vgl. Brunner et al. 2013). Lehrer/innen müssen ihre Schüler/innen oft “on-the-fly” diagnostizieren, was bedeutet, dass ihnen nur wenig Zeit zum Diagnostizieren der jeweiligen Probleme zur Verfügung steht um eine adäquate Intervention durchführen zu können (Wiliam & Thompson 2007). Aus diesem Grund müssen die diagnostischen Fähigkeiten von Lehrkräften bereits während des Studiums an der Universität gefördert warden.

      Methode

      Wir planen die Diagnosekompetenz von Mathematik-Lehramtsstudierenden mit Vivian, einer video- und computerbasiertem Lern- und Testumgebung für diagnostische Fähigkeiten, zu messen. Anschließend konzipieren oder überarbeiten die Studierenden eine mathematische Lernumgebung im Mathematik-Labor “Mathe ist mehr” am Campus Landau. Die Lernumgebungen sind an den Lehrplan angelehnt und werden jeweils von einer Schulklasse erprobt. Während der Überarbeitung werden die Studierenden bezüglich ihrer Konzeption der mathematischen Lernumgebung interviewed. Im Anschluss filmen wir eine Vierer-Schülergruppe bei der Erprobung der Station. Die Studierenden, die die mathematische Lernumgebung gestaltet haben, schauen in Echtzeit mit und intervenieren, falls sie der Auffassung sind, dass das Weiterarbeiten ohne Intervention nicht mehr produktiv stattfinden kann. Dies wird zu Videovignetten verarbeitet und die Gruppenmitglieder diskutieren und reflektieren über die getätigten Interventionen. Dabei benötigen die Studierenden die Vernetzung der verschiedenen Wissensbereiche des Professionswissens, um adäquat zu handeln und als Grundlage für ihre Argumentation. Danach erfolgt eine qualitative Analyse der Videos.

      Erwartete Ergebnisse

      Wir erwarten, dass Studierende, welche ihre diagnostischen Fähigkeiten mit ViviAn trainiert haben, (1) die Probleme der Schülerinnen und Schüler besser erfassen können und (2) bessere mathemathische Lernumgebungen gestalten können.

      Literatur

      Brunner, M., Anders, Y., Hachfeld, A., Krauss, S. (2013). The Diagnostic Skills of Mathematic Teachers. In Cognitive Activation in the Mathematics Classroom and Professional Competence of Teachers. Results of the COACTIV Project (pp. 229-248). New York: Springer.

      Randi, J., Corno, L. (2005). Teaching and learner variation. In Pedagogy – Learning for Teachers. BJEP Monograph Series II, 3 (pp. 47-69). The British Psychological Society.

      Wiliam, D. & Thompson, M. (2007). Integrating assessment with instruction: What will it take to make it work? In C. A. Dwyer (Hrsg.), The Future of Assessment. Shaping Teaching and Learning (pp. 55–82). Mahwah, NJ: Routledge.