SS 2015

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Montag, den 27.04.2015, 16 Uhr c.t., Raum: CI 1, EG (Sitzungszimmer):

Frau Dr. Imke Toborg, Universität Koblenz-Landau, Campus Landau

Endliche Gruppen

Kurzfassung:

Wir nennen eine Menge G zusammen mit einer assoziativen Verknüpfung *:GxG->G genau dann eine Gruppe, wenn G ein Element 1 besitzt so, dass für alle Elemente g von G gilt g*1=g, und für jedes Element g von G ein Element g-1 existiert so, dass g*g-1=1 ist. Ist die Menge G endlich so heißt die Gruppe (G,*) ebenfalls endlich.
Beispiele für endliche Gruppen gibt es viele. Betrachten wir eine endliche Menge M und die Menge G aller bijektiven Abbildungen von M nach M, so bildet G zusammen mit der Hintereinanderausführung eine endliche Gruppe, die symmetrische Gruppe auf M. Ferner ist jede endliche Gruppe in einer geeigneten symmetrischen Gruppe zu finden.
Was bedeutet es, dass eine endliche Gruppe in einer anderen Gruppe zu finden ist? Reicht es also aus bijektive Abbildungen einer endlichen Menge in sich selbst zu verstehen um endliche Gruppen begreifen zu können?
In diesem Vortag möchte ich auf die obigen Fragen eingehen. Insbesondere möchte ich den Zuhörern einen Einblick in die sogenannte lokale Analyse endlicher Gruppen geben, mit der ich mich in meiner Dissertation beschäftigt habe.
Wir werden sehen, dass die endlichen einfachen Gruppen gar nicht so leicht zu verstehen sind und die Klassifikation dieser eigentlich erst der Anfang und nicht das Ende der Gruppentheorie ist.
Es sind keine Vorkenntnisse der Gruppentheorie nötig, allerdings wird davon ausgegangen, dass der Zuhörer mit dem Begriffen der bijektiven Abbildung und der Hintereinanderausführung von Abbildungen vertraut ist.

 


 

Montag, den 15.06.2015, 16 Uhr c.t., Raum: CIV 060 UG:

Herr Prof. Dr. Wilfried Herget, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg

So ein Zufall - zum Glück gibt's Mathe ...

Kurzfassung:

„Auch der Zufall ist nicht unergründlich, er hat seine Gesetzmäßigkeiten“ (Novalis) – diese Gesetz­mäßigkeiten lassen sich im Mathematikunterricht der Sekundarstufen, aber auch schon in der Grund­schule spielerisch erkunden und angemessen analysieren.

„Daten und Zufall“ ist im Alltag sehr präsent – und doch irgendwie anders. Aber ausgesprochen span­nend!

Unterrichtsideen dazu werden vorgestellt und können selbst „durchlebt“ und aus den verschiedenen Blickwinkeln diskutiert werden – im Zusammenspiel von bewusster Beobachtung und modellbildender Reflexion.

 


 

Montag, 20.07.2015, 16 Uhr c.t., Raum: CI 1, EG (Sitzungszimmer):

Herr Prof. Dr. Timo Leuders, PH Freiburg

Höhere Algebra für das Lehramt – Interaktive, genetische und visuelle Zugänge

Kurzfassung:

Gruppe, Ringe und Körper als mathematische Operationsstrukturen werden im Rahmen der so genannten „höheren“, „modernen“ bzw. “abstrakten“ Algebra auch im Lehramtsstudium behandelt. Die angebotenen Lehrveranstaltungen sind aber oft mit dem „Blick nach vorne“ angelegt, d.h. sie wollen universelle mathematische Konzepte und Werkzeuge bereitstellen, die Studierende als zukünftige Forschende oder als Anwender von Mathematik verwenden können. Künftige Lehrkräfte brauchen jedoch eher einen „Blick zurück“: Sie müssen erkennen, in welcher Weise die abstrakten mathematischen Strukturen die vereinheit-lichenden Konzepte für die Schulmathematik darstellen, und aus welchen Problemen und Fragen heraus sie entstanden sind. Im Vortrag wird ein Lehrkonzept vorgestellt, bei dem Lehramtsstudierende sich die zentralen Konzepte der Algebra aktiv, genetisch sowie interaktiv mit computergestützten Erkundungen erarbeiten.

Leuders, T. (2015). Erlebnis Algebra – zum aktiven Entdecken und selbstständigen Erarbeiten. Heidelberg: Springer

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