Funktionales Denken

Computergestützte dynamische Repräsentationen und die Entwicklung funktionalen Denkens

Doktorand/inn/en: T. Rolfes

Betreuer/innen: J. Roth, W. Schnotz, R. Rasch

Zielsetzung und Fragestellung

Funktionales Denken bezeichnet den mentalen Umgang mit funktionalen Zusammenhängen zwischen Größen. Es wird erstens untersucht, inwiefern die Kompetenz zum funktionalen Denken mit Hilfe von computergestützten dynamischen Repräsentationen (CDR) entwickelt werden kann, die mathematische Repräsentationen (Tabelle, Funktionsgraph, Funktionsgleichung, Situationsmodell) dynamisch miteinander verbinden. Zweitens wird untersucht, wie durch kognitiv aktivierende Anforderungen bei Schüler/inne/n Lernprozesse in Gang gesetzt werden können, die zu einer Vernetzung von CDR mit statischen Repräsentationen führen.

Theoretischer Hintergrund

Für das funktionale Denken sind statische Aspekte (der Zuordnungscharakter von Funktionen) und dynamische Aspekte (der Kovariationscharakter bzw. der Aspekt des Änderungsverhaltens von Funktionen) entscheidend (vgl. Thompson, 1994, Vollrath, 1989). Unter statischem Aspekt werden durch Funktionen Zusammenhänge zwischen Größen beschrieben oder hergestellt, indem dem Wert einer Größe ein bestimmter Wert einer anderen Größe zugeordnet und damit die eine Größe als abhängig von der anderen gesehen wird. Hier liegt der Fokus auf den einzelnen Wertepaaren einer Funktion. Unter dynamischem Aspekt wird analysiert, wie sich Änderungen einer Größe (Eingangsgröße) auf eine andere Größe (Ausgangsgröße) auswirken. Hier ist die Sichtweise dynamisch, es wird nach dem Zusammenhang zwischen Veränderungen von Eingangswerten und Ausgangswerten gefragt. Gerade mit dem Änderungsverhalten haben Schüler/innen zum Teil erhebliche Probleme (vgl. Carlson, 1998, Hahn & Prediger, 2008). Bisher liegen nur wenige Studien zur Förderung des funktionalen Denkens mittels CDR vor (vgl. Hoffkamp, 2011, Roth, 2008). In diesen wurden die Möglichkeiten der Vernetzung mit anderen, auch statischen Repräsentationsformen nicht systematisch untersucht. Es fehlen empirische Studien zur Frage, wie eine solche Förderung möglichst effizient erfolgen kann und welche Rolle CDR im Vergleich zu statischen Darstellungen spielen. Die Art der kognitiven Aktivierung der Schüler/innen ist dabei entscheidend. Dazu gehört beispielsweise, Lernende vor dem Arbeiten mit CDR Vorhersagen machen und diese Hypothesen dann anhand einer computergestützten dynamischen Repräsentation überprüfen sowie die Bedingungen systematisch variieren zu lassen. Moderatorvariablen für die Entwicklung des Funktionalen Denkens sind vermutlich personale Merkmale der Schüler/innen wie räumliche kognitive Fähigkeiten und kognitive Stile.

Relevanz

Die hier erzielten Forschungsergebnisse haben unmittelbare curriculare Konsequenzen für die Entwicklung des Verständnisses des Änderungsverhaltens von funktionalen Zusammenhängen und für die Einführung anspruchsvoller mathematischer Themen (z. B. Analysis). Sie sind außerdem für alle Anwendungsbereiche der Mathematik von Bedeutung (z. B. dynamische Systeme der Biologie und Wirtschaftswissenschaften, Entwicklung der  Staatsverschuldung).

Methodisches Vorgehen

Zunächst werden in mehreren Pilotstudien die Möglichkeiten der kognitiven Vernetzung unterschiedlicher Repräsentationsformen sowohl mittels Prozess- (Lautes Denken, Videobeobachtung, Eye-Tracking) als auch Produktanalysen untersucht. Auf dieser Basis sollen dann Feldexperimente durchgeführt werden, in denen komplexere didaktische Treatments zur Vernetzung multipler dynamischer Repräsentationsformen im Hinblick auf die Unterrichtsprozessmerkmale als auch die Unterrichtsergebnisse (unter Berücksichtigung verschiedener Lernergruppen) im Pre-/Post-Follow up-Design analysiert werden.

Mögliche Dissertationsthemen

  • Entwicklung der Kompetenz zum Erfassen und Analysieren des Änderungsverhaltens von funktionalen Zusammenhängen mit Hilfe von computergestützten dynamischen Repräsentationen
  • Bedingungen für gelingende Lernprozesse beim Erfassen und Analysieren des Änderungsverhaltens von funktionalen Zusammenhängen